Steigung und Winkel
Jeder kennt das Verkehrschild, das die maximale Steigung einer Straße angibt, z.B.:
Wie kann ich jetzt die Steigung in einen Winkel umrechnen? Oder umgekehrt?
Die Steigung entspricht dem Verhältnis zwischen der Vertikalen y und der Horizontalen x. Sind beide Werte identisch, ergibt sich ein Verhältnis von 1 (100%) und das entspricht dem Winkel von 45°. Die Berechnung erfolgt über die Winkelfunktion Arkustangens, abgekürzt mit arctan. Andere Schreibweisen sind tan-1 oder tan(-1).
Ist der Wert der y-Achse doppelt so groß wie der Wert der x-Achse, ergibt sich ein Verhältnis von 2 (200%) und damit ein Winkel von 63,4°.
Zurück zu dem Schild mit 12 % Steigung. Das bedeutet, dass auf einer Wegstrecke von 100 Metern, die Höhe um 12 Meter zunimmt. Um die Steigung in einen Winkel umzurechnen, wird wieder die arctan Funktion benötigt.
Der Winkel α ergibt sich durch arctan(0,12) = 6,84°
Mit der tan (Tangens) Funktion ist die Umrechnung von Gradangabe in die Prozentangabe möglich.
Beispiel:
30° entsprechen einer Steigung von tan(30) = 0,5773, also knapp 58 %.